OliNo

Duurzame Energie

Laadefficiëntie condensator

Geplaatst door Marcel van der Steen in Energieopslag Geef een reactie

Dit artikel is een uitwijding op een reactie aangaande de efficiëntie van het laden van een condensator, zie ook het commentaar op het artikel over de supercondensator. Het statement dat de helft van de energie in de condensator verloren gaat naar de serieweerstand is correct, wanneer we kijken naar een bepaalde oplaadmethode. Echter, door het kiezen van een andere oplaadmethode is hier een verbetering aan te brengen. Let op, dit artikel is wat technisch.

plaatje van V en R en C in serie



Laadefficiëntie van de condensator

Bij het laden en het ontladen van een condensator raakt er energie verloren door de altijd aanwezige serie weerstand, ook wel ESR genoemd, wat staat voor Equivalent Series Resistance. Deze weerstand is er omdat alle lading overal in de condensatorplaten moet worden gebracht, en omdat de materialen niet supergeleidend zijn is er altijd wat weerstand te overbruggen en hierdoor wordt energie omgezet in warmte, wat verlies van energie is. Energie, die we eigenlijk in de condensator dan wel eruit wilden halen.
We kunnen schematisch de som van alle weerstand samenvatten in een serieweerstand R genoemd.

plaatje van schematishe C met R

Nu is het zo dat middels een slim te kiezen laadstroom, wel de verliezen in de weerstand beperkt kunnen worden gehouden. Er is een simpele uitdrukking die de verliezen in de weerstand weergeeft:

formule verlies in R

Wat dit wil zeggen is dat het verlies van energie in een weerstand R de integraal is (= de som is) van het kwadraat van de stroom met de weerstand vermenigvuldigd, over de tijdsduur van het laden totdat de condensator van compleet leeg naar compleet vol is.

Deze verliesfactor willen we in relatie brengen met de energie die opgeslagen is in de condensator, deze is:

formule lading in C

In de volgende hoofdstukjes ga ik de relatie leggen, waarbij ik deze factor uitreken afhankelijk van een bepaalde manier van laden.

Laden met een vaste spanningsbron

Het laden met een constante spanningsbron direct aangesloten op de condensator (met zijn weerstand R) wordt gedaan in het volgende schema.
plaatje van het laden van C met een constante V

De energieopslag in de condensator

Wanneer we de condensator met een spanningsbron V opladen, dan zal na een bepaalde tijd (normaliter 5RC) de condensator opgeladen zijn tot V volt, en dit geeft een energieopslag in de condensator van 1/2CV2.

Het energieverlies in de ESR

Om de hoeveelheid verloren energie in R te berekenen gedurende deze oplaadperiode, moeten we de stroom kennen. Deze wordt als volgt berekend voor dit circuit:

formule om stroom te berekenen in V R C schakeling

De energie die we verliezen in de weerstand R kan als volgt berekend worden:

Formule van energie verlies over R bij opladen met constante V

Nu zie je dus dat het verlies in de ESR net zo groot is als de energie in de condensator zelf! Dit komt vanwege de hoge stroom die in het begin loopt (net ná het aanschakelen van de spanningsbron op de condensator) om de condensator snel op te laden.

Laden met een constante stroombron

Het laden met een constante stroombron direct aangesloten op de condensator (met zijn weerstand R) wordt gedaan in het volgende schema.

plaatje van het laden van C met een constante I

De energieopslag in de condensator

Wanneer we de condensator met een stroombron J opladen, dan zal na een bepaalde tijd, stel even t1 seconden, de condensator opgeladen zijn tot V volt, en dit geeft een energie van 1/2CV2.

We kunnen t1 uitrekenen:

formule berekening t1

De lading in de condensator Q is gelijk aan de tijdsduur t1 maal de stroom J gedurende die tijdsduur. En dit is ook gelijk aan de capaciteit C maal de spanning V.

Het energieverlies in de ESR

Om de hoeveelheid verloren energie in R te berekenen gedurende deze oplaadperiode, rekenen we met de constante waarde J:

Formule van energie verlies over R bij opladen met constante J

Deze formule is heel anders dan bij de eerste behandelde schakeling! Stel we willen dat het verlies slechts 10 % van de energie bedraagt die in de condensator opgeslagen is. Dan volgt hieruit:

formule om laadtijd bij 10% verlies te berekenen

Dus bij een laadtijd van 20RC, en dat is 4 maal langer dan bij de eerste schakeling, hebben we ervoor gezorgd dat we nu slechts 10 % verlies lijden over de ESR.

We kunnen natuurlijk ook kiezen voor een nog lager verlies over de ESR, wat resulteert in een langere laadtijd.

Andere schakelingen

Ik heb nu twee schakelingen laten zien en doorgerekend. Het is het gunstigste om een stroombron te gebruiken en een laadstroom die niet al te hoog is. Een stroombron is wellicht wat moeilijker te maken dan een constante spanningsbron. Wellicht een mooie tussenkeuze is om gebruik te maken van de volgende schakeling, die ik hier even summier toelicht:

Plaatje van een V met LRC in serie

De werking is als volgt: je schakelt de spanningsbron in. Dit zorgt voor een toenemende stroom via de spoel en ESR naar de condensator. Deze stroom neemt niet meer toe wanneer de spanning over de condensator 1/2 V is. Op dat moment is er energie in de spoel die ervoor zorgt dat de stroom toch nog doorloopt en de spanning op de condensator loopt dan op tot uiteindelijk V (iets lager, omdat er verlies is door de ESR, maar dat verwaarloos ik even). Op dat moment is de stroom nul, en schakel je de spanningsbron 1/2 V uit. De stroom die heeft gelopen heeft een sinusvorm, waar we aan kunnen rekenen. Om de ESR te kunnen verwaarlozen moeten we zorgen voor een grote waarde L t.o.v. de R. Dit kan door veel wikkelingen te maken rondom een magnetisch geleidende kern, en dikke windingen te gebruiken. Dit levert een hoge L en een lage R. Deze laatste schakeling is wellicht makkelijker te maken als een constante stroombron, zeker voor de hoge spanning en stromen die nodig zijn voor de supercondensator.

6 Reacties to “Laadefficiëntie condensator”

  1. Jeanne Eisenhut Says:

    Hi Marcel:

    I see that you have been very busy writing up your latest project. Your article looks quite intriging and I look forward to reading it in English soon. I will most like need some additional help with the formulas you have written, however, as my mathematics skills are sadly lacking, as you well know. Looking forward to speaking to you in person.

  2. Rob Lemmens Says:

    Mooi artikel Marcel!

    Door een diode op te nemen in het LC circuit voorkom je dat de condensator zich ontlaadt.

  3. Karel van Broekhoven Says:

    Zolang je een weerstand in de laadschakeling opneemt om de stroom te beperken zul je verlies houden. Door de weerstand in de laatste schakeling weg te halen, en dus alleen een spoel te gebruiken voor het beperken van de stroom heb je geen verliezen. Dat komt omdat de spoel de stroom beperkt op een manier die geen energie kost, in tegenstelling tot een weerstand. Dat gebeurt doordat de spoel een magnetisch veld opbouwt, dat door het dynamo-effect zichzelf tegenwerkt. Men noemt dit de tegen-emk (emk=elektro motorische kracht). De energie, die hierbij wordt opgenomen door de spoel, wordt even later weer afgestaan als de stroom weer afneemt (dat gebeurt als de condensator vol is).

    De spoel moet wel voldoende zelfinductie hebben (oftewel voldoende magnetische energie in zijn ijzerkern kunnen opslaan) om de stroom niet te hoog te laten worden. Door een pulserende spanningsbron te gebruiken kan met een kleinere zelfinductie worden volstaan.
    In principe kan een condensator zo zonder energieverlies worden geladen, net als een accu (een accu heeft wel interne verliezen). In werkelijkheid zijn er alijd weerstanden in de leidingen en treedt verlies in de onvermijdelijke electronica op, zodat je toch al gauw op enkele procenten verlies zult uitkomen.

  4. evelien Says:

    hoe kan uit een grafiek van de oplaadstroom als functie van de tijd de lading op de condensator bepaald worden?

  5. mvdsteen Says:

    Evenlien,
    Wat je wilt weten is de lading op de condensator. Die wordt gegeven in Coulumb.
    Je hebt de oplaadstroom als functie van de tijd. Wat je dan hebt is op een serie tijdstippen de stroom in Ampère. Ampère is gelijk aan Coulomb per seconde.
    Wat je nu doet is de tijdsas in delen verdelen, dus gebiedjes creëeren van tijdsduren, waarbij voor ieder gebied de stroom redelijk constant genoemd mag worden. Daarna vermenigvuldig je de tijdsduur van ieder gebied met de stroom voor dat gebied, en je telt alle sommen bij elkaar op. Dan kom je zo aan de lading in Coulomb.
    Als je naar je grafiek weer kijkt, dan is het het oppervlak onder de lijn van die grafiek.

  6. Rvdlaan Says:

    Ik had de vraag hoe de formules uitkomen als je de condensator oplaat met een andere condensator want dan loopt de spanning af van de ene condensator en loopt de spanning op van de andere condensator maar hoe zit het dan met de verliezen.

Geef een reactie

 

WP Theme & Icons by N.Design Studio
Gebruiksvoorschriften | Privacybeleid Adverteren Entries RSS Comments RSS Log in